Question

（6分）桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．

（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；

（2）如图3，在 (1)中 CD的长不变的情况下，当∠BAC＝12°时，求AD的长．（结果保留根号）

（参考数据： sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20）

 

Answer

见解析

【解析】（1）∵在Rt△ADC中，AC=30，∠DAC=24°,Sin∠DAC=

∴DC=AC·Sin∠DAC=30×0.40=12

答：支撑臂CD的长为12. …………………………………2分

（2）本题分两种情况。

过C作CE⊥AB,垂足为E.

在Rt△ACE中，AC=30, ∠EAC=12°，Sin∠EAC=

∴CE=AC·Sin∠EAC=30×0.20=6

∴AE=

∵在Rt△EDC中，DC=12，CE=6，

∴DE=………………………4分

∴AD=12±…………………………………………………………6分