（7分）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知，...

（7分）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知，．

（1）求⊙O的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．

见解析【解析】（1）连结OC，则． ……………………………………………………1分 ∵， ∴．……………………………2分在中，． ∴ ⊙O的半径为3． ……………………………………………3分（2）∵ OC=, ∴ ∠B=30o, ∠COD=60o． ………………………4分 ∴扇形OCD的面积为 ==π． ……………6分阴影部分的面积为 =－=－．………………7分

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考点分析：

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（6分）“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．

（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；

（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．

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（6分）桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．

（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；

（2）如图3，在 (1)中 CD的长不变的情况下，当∠BAC＝12°时，求AD的长．（结果保留根号）

（参考数据： sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20）