Question

（9分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利

润？

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

（成本＝进价×销售量）

Answer

见解析

【解析】（1）由题意，得：w = (x－20)·y

=(x－20)·()

.

答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．                   3分

（2）由题意，得：

解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．

答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.

                                                    ····· 6分

法二：∵，

∴抛物线开口向下.

∴当30≤x≤40时，w≥2000．

∵x≤32，

∴30≤x≤32时，w≥2000．

∵，，

∴y随x的增大而减小.

∴当x = 32时，y最小＝180.

∵当进价一定时，销售量越小，

成本越小，

∴（元）.

（3）法一：∵，

∴抛物线开口向下.

∴当30≤x≤40时，w≥2000．

∵x≤32，

∴当30≤x≤32时，w≥2000．                         

设成本为P（元），由题意，得：

∵，

∴P随x的增大而减小.

∴当x = 32时，P最小＝3600.

答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．

                                                    ····· 9分

26．【题文】（9分）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.

一条直线l与方形环的边线有四个交点、、、．小明在探究线段与 的数量关系时，从点、向对边作垂线段、，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：

⑴当直线l与方形环的对边相交时（如图），直线l分别交、、、于、、、，小明发现与相等，请你帮他说明理由；

⑵当直线l与方形环的邻边相交时（如图），l分别交、、、于、、、，l与的夹角为，你认为与还相等吗？若     相等，说明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函数表示）.

【答案】见解析

【解析】⑴解:   在方形环中，

        ∵∥

        ∴

         ∴△≌△

∴                ·········· 3分

 ⑵解法一：∵

∴∽          

      ∴

      ∵

      ∴ （或）

①当时，tan=1,则

 ②当时，

 则 （或）  

解法二：在方形环中，

       又∵

         ∴∥

         ∴

      在与中，

      即  （或）

 ①当时，

 ②当时，

 则 （或） ………………9分

27．【题文】（9分）如图，直线与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．

    （1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；

    （2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？

（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与的函数关系式并画出该函数的图象．

【答案】见解析

【解析】（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为－x+4（00，－x+4>0）；

            则：MC＝∣－x+4∣＝－x+4，MD＝∣x∣＝x；

            ∴C四边形OCMD＝2（MC+MD）＝2（－x+4+x）＝8

∴当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8；

…………3分

（2）根据题意得：S四边形OCMD＝MC·MD＝（－x+4）· x

＝－x2+4x＝－(x-2)2+4

∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x（0