Question

（本题7分）将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B₁A₁C＝30º)按图1的方式放置，固定三角板A₁B₁C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90º)至图2所示的位置，AB与A₁C交于点E，AC与A₁B₁交于点F，AB与A₁B₁交于点O．

(1)求证：△BCE≌△B₁CF；

(2)当旋转角等于30º时，AB与A₁B₁垂直吗？请说明理由．

Answer

（1）∵∠B＝∠B1，BC＝B1C，

∠BCE＝∠B1CF，

∴△BCE≌△B1CF；         ………3分

（2）AB与A1B1垂直，理由如下：

旋转角等于30°，即∠ECF＝30°，……4分

所以∠FC B1＝60°，          ………5分

又∠B＝∠B1＝60°，

根据四边形的内角和可知∠BO B1的度数

为360°－60°－60°－150°＝90°，………6分

所以AB与A1B1垂直.          ………7分

 【解析】略