Question

（本题8分）在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动，设运动时间为t秒.

⑴当t为何值时，四边形PQBC为平行四边形时？

   ⑵在整个运动过程中，当t为何值时，以点C、P、Q为顶点的三角形是直角三角形？

 

Answer

【解析】
⑴当点P在AD边上时，PC与BQ不平行，

      故此时四边形PQBC不可能为平行四边形；      ………1分

      当点P在DC边上时，如图1.

      PC=12-2t，BQ=t，                            ………2分

      ∵四边形PQBC为平行四边形，∴PC=BQ.       ………3分

      ∴12-2t=t，t=4.                               

      ∴当t=4时，四边形PQBC为平行四边形.       ………4分

⑵如图2，当t=3时，∠CQP=90°；              ………6分

  如图3，当t=5时，∠CPQ=90°.                ………8分

 （需要简单推理过程，否则各得1分）

∴当t=3或5时，以点C、P、Q为顶点的三角形是直角三角形.

 【解析】略