（本题9分）已知△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于点Q。下面给出了三种情况（如图 ①,②,③）,请回答下列问题:
1.（1）利用图①证明
。
2.（2）先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM是否为定值？利用图③证明你的猜想
．（本题8分）学生若干人分住在若干间宿舍，如果每间住4人，那么20人没有宿舍住，如果每间住8人，那么有一间宿舍不空也不满，求学生的人数和宿舍的间数。
（本题8分）解下列不等式组，并把解在数轴上表示出来：
在平面直角坐标系中，设点P到原点的距离为
(希腊字母读作“柔”)，OP与X轴的正方向的夹角
，则用[
]表示点P的极坐标。显然点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系。如点P的坐标(1,1)的极坐标为P[
],则极坐标Q[
]的坐标为
关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是 .
把以(－1，2)，(3，2)为端点的线段向下平移4个单位，所得的像上的任意一点的坐标可表示为 .
