Question

 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（　　）

A、    B、          

 C、  D、           

Answer

C

【解析】∵BD⊥AC（菱形对角线互相垂直平分）

       MN⊥AC

∴BD∥MN

∴△ANM≌△BDA

∵BD与AC为对角线

∴设交点为O，AO＝AC=1

分两类情况讨论

1.当AP小于等于1时

∵△ANM≌△BDA

∴MN/BD=AP/AO（两个相似的三角形，对应边之比等于定应边上的高之比）

即MN/1=AP/1

∴MN＝AP＝x

∴y＝MN×AP＝

 2.当AP大于1时

同理可证

△CMN≌△CBD

∴MN/BD=CP（注意，此时是CP而不是AP，CP＝AC－AP＝2-x）/CO

∴MN＝CP＝2-x

∴y＝MN×AP＝x（2-x）＝－+2x

故为C