Question

如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．

（1）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，点N所经过路径长为             ;

（2）线段OA的长为             ．

（结果保留π）

Answer

； 

【解析】(1)位置Ⅰ中的长与数轴上线段ON相等，

∵ 的长为＝π，NP＝2，

∴ 位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为π＋2.

(3)点N所经过路径长为＝2π，

S半圆＝＝2π，S扇形＝＝4π，

半⊙P所扫过图形的面积为2π＋4π＝6π.

(4)如图，作NC垂直数轴于点C，作PH⊥NC于点H，连接PA，则四边形PHCA为矩形．

(第16题)

在Rt△NPH中，PN＝2，NH＝NC－HC＝NC－PA＝1，

于是sin∠NPH＝＝，

∴ ∠NPH＝30°.

∴ ∠MPA＝60°.

从而的长为＝，于是OA的长为

π＋4＋π＝π＋4.