Question

（本题满分12分） 小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：

项目类别	鱼苗投资 （百元）	饲料支出 （百元）	收获成品鱼（千克）	成品鱼价格 （百元/千克）
A种鱼	2.3	3	100	0.1
B种鱼	4	5.5	55	0.4

（1）小王有哪几种养殖方式？

（2）哪种养殖方案获得的利润最大？

（3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0＜a＜50），B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）

Answer

见解析

【解析】（1）设他用x只网箱养殖A种淡水鱼．

由题意，得(2.3+3)x+(4+5.5)(80-x)+120≥700，且(2.3+3)x+(4+5.5)(80-x)+120≤720，

∴39≤x≤42．

又∵x为整数，

∴x=39，40，41，42．        （3分）

所以他有以下4种养殖方式：①养殖A种淡水鱼39只，养殖B种淡水鱼41只；②养殖A种淡水鱼40只，养殖B种淡水鱼40只；③养殖A种淡水鱼41只，养殖B种淡水鱼39只；④养殖A种淡水鱼42只，养殖B种淡水鱼38只．     （4分）

（2）A种鱼的利润=100×0.1-（2.3+3）=4.7（百元），B种鱼的利润=55×0.4-（4+5.5）=12.5（百元）．

四种养殖方式所获得的利润：①4.7×39+12.5×41-120=575.8（百元）；

②4.7×40+12.5×40-120=568（百元）；

③4.7×41+12.5×39-120=560.2（百元）；

④4.7×42+12.5×38-120=552.4（百元）．

所以，A种鱼39箱、B种鱼41箱利润最大．（4分）

方法二：设所获的利润为y百元，则y=4.7x+12.5(80-x)-120=-7.8x+880

∴当x=39时，y有最大值为575.8.

 所以，A种鱼39箱、B种鱼41箱利润最大．（4分）

（3）价格变动后，A种鱼的利润=100×0.1×（1+a%）-（2.3+3）（百元），

B种鱼的利润=55×0.4×（1-20%）-（4+5.5）=8.1（百元）．

设A、B两种鱼上市时价格利润相等，则有100×0.1×（1+a%）-（2.3+3）=8.1，

解得a=34．        （2分）

由此可见，当a=34时，利润相等；当a＞34时第④种方式利润最大；当a＜34时，第①种方式利润最大．           （ 4分）