Question

（本题满分12分）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.

（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；    

（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.

Answer

见解析

【解析】(1) ∵ 直线y＝x＋3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3），                      

∴函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.       （ 6分）

(2) 直线y＝x＋b与x轴的交点坐标为（,0），与y轴交点坐标为（0,b），                            

当b>0时,，得b =4，此时,坐标三角形面积为；                    

当b<0时，，得b =－4，此时,坐标三角形面积为.                

综上,当函数y＝x＋b的坐标三角形周长为16时,面积为．        （ 12分）

28．【题文】（本题满分12分）

问题情境

已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

数学模型

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．

探索研究

⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．

①  填写下表，画出函数的图象：

x

…

1

2

3

4

…

y

…

…

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．

解决问题

⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

【答案】见解析

【解析】⑴①，，，2，，，．                      （2分）

函数的图象如图．                       （5分）

②本题答案不唯一，下列解法供参考．

当时，随增大而减小；当时,随增大而增大；当时函数的最小值为2．                            （7分）

③

=

=

=

当=0，即时，函数的最小值为2．（10分）

⑵当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为．       （12分）