Question

（本题8分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F 作FG⊥BC于G点，并交AB于E点，试说明下列结论成立的理由：

（1）AD∥FG；

（2）△AEF是等腰三角形

Answer

证明：（1）∵AB=AC ，D是BC的中点 ，

∴AD⊥BC 。——2分

          ∵FG⊥BC ，∴AD∥FG 。——2分

（或者∴∠FGD=∠ADG= ，

∴∠FGD+∠ADG=+= ，

∴AD∥FG 。）

     （2）∵AB=AC ，D是BC的中点 ，

∴∠BAD=∠CAD 。——1分

          ∵AD∥FG ，

∴∠F=∠CAD ，∠AEF=∠BAD 。——1分

          ∴∠F=∠AEF ，

∴AF=AE ，

          即△AEF是等腰三角形。——2分

【解析】略