Question

（本题10分）如图甲，已知A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，

BF⊥AC，且AB=CD。

（1）试问OE=0F吗？请说明理由。

（2）若△DEC沿AC方向平移到如图乙的位置，其余条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由。

 

Answer

【解析】
（1）OE=OF，——1分

        理由如下：

∵AE=CF ，

∴AE+EF=CF+EF ，

即AF=CE 。

∵DE⊥AC ，BF⊥AC ，

∴∠AFB=∠CED= 。

∵AB=CD ，                                      ∵AB=CD ，

∴Rt△AFB≌Rt△CED （HL） ，——2分            ∴Rt△AFB≌Rt△CED （HL） ，——2分

∴BF=DE 。                                      ∴BF=DE 。

∵∠BOF=∠DOE ，                                ∵∠BF0=－∠AFB= ，

∴△BOF≌△DOE （AAS） ，                         ∠DE0=－∠CED= ，

∴OF=OE 。——2分                              ∴∠BF0=∠DE0 。

                                                ∵∠BOF=∠DOE ，

（2）仍成立，即OE=OF ，——1分               ∴△BOF≌△DOE （AAS） ，

     理由如下：                                 ∴OF=OE 。——2分

∵AE=CF ，

即AF+EF=CE+EF ，

∴AF=CE 。

∵DE⊥AC ，BF⊥AC ，

∴∠AFB=∠CED= 。

【解析】略