Question

（10分）已知：如图△ABC中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．

（1）求证：；  （2）求证：；

（3）试探索，,之间的数量关系，

并证明你的结论．

Answer

【解析】
（1）∵CD⊥AB

        ∴∠BDF=∠CDA=90   ∠A+∠ACD=90

        ∵BE⊥AC

∴∠A+∠FBD=90   ∴∠FBD=∠ACD

∵  ∠BDC=90  

∴∠DCB=  ∴BD=CD  

∴△BDF≌△CDA   ∴     3分

(2) ∵平分    

∴△ABC关于直线BE成轴对称图形

∴    ∵   ∴      3分

(3) 连结GC  ∵∠DCB= 

              CD⊥AB

∴△BDC是等腰直角三角形

∵H是BC的中点   ∴DH是BC的中垂线  

∴CG=BG  ∠EGC=2∠EBC=45

∵BE⊥AC   ∴△GEC是等腰直角三角形  

∴CE=GE=CG即CE=GE=BG      4分

【解析】略