已知：如图，
中，
，
于
，
平分
，且
于
，与
相交于点
是
边的中点，连结
与相交于点
．
1.（1）说明：
；
2.（2）说明：
；
3.（3）试探索
，
,
之间的数量关系，并证明你的结论．
某超市决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的计算器80只，其中甲种计算器的只数是乙种计算器只数的2倍，购买三种计算器的总金额不超过3300元．已知甲、乙、丙三种计算器的出厂价格分别为：30元/只、40元/只、50元/只．
1.（1）至少购进乙种计算器多少只？
2.（2）若要求甲种计算器的只数不超过丙种计算器的只数，则有哪些购买方案？
问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
1.(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．____ ▲_______
2.(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为a、2a、a(a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．
3.(3)若△ABC三边的长分别为、、2(m＞0，n＞0，且m≠n)，试运用构图法求出这三角形的面积．
八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）
|
|
1号 |
2号 |
3号 |
4号 |
5号 |
总分 |
|
甲班 |
89 |
100 |
96 |
118 |
97 |
|
|
乙班 |
100 |
96 |
|
91 |
104 |
500 |
统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：
1.（1）补全表格中的数据；
2.（2）计算两班的优秀率；
3.（3）计算两班的方差，并比较哪一班比较稳定？
4.（4）请制定比赛规则并判定哪对获胜？
在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图)：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于
AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB.则△ABD就是直角三角形.
1. (1)请你说明工人师傅可以这么做直角三角形的理由；
2.(2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°
(不写作法，保留作图痕迹).
已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，请描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积.
