Question

有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ恰好分别经过点B、C．△ABC中，∠A＝30°.

（1）如图1，则∠ABC＋∠ACB＝             度，∠XBC＋∠XCB＝            度；

（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小.

Answer

（1）∵∠A=30°，

∴∠ABC+∠ACB=150°，

∵∠X=90°，

∴∠XBC+∠XCB=90°，

∴∠ABC+∠ACB=150°；

∠XBC+∠XCB=90°．

（2）不变化．

∵∠A=30°，

∴∠ABC+∠ACB=150°，

∵∠X=90°，

∴∠XBC+∠XCB=90°，

∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）

=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°．

 【解析】略