Question

（本题满分10分）如图，在直角ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC与D，AP平分∠BAC且交BD与P，求∠BPA的度数。

Answer

因为∠C=90°（已知）

    所以∠ABC+∠BAC=90°  （直角三角形两锐角互余）……………………3分

    因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC（已知）

    所以∠ABP=∠ABC，∠BAP=∠BAC（角平分线定义）…………………4分

所以∠ABP+∠BAP=∠ABC+∠BAC（等式的性质）

                 =（∠ABC＋∠BAC）

                 =45°（等量代换）……………………………………………7分

所以∠BPA=180°－（∠ABP+∠BAP）

         =180°一45°

         =135°  （三角形内角和定理）………………………………………………l0分

【解析】略