Question

（本小题满分8分）

四边形ABCD中，∠A =，∠D =．

（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；

（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且，试求出∠C的度数；

（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．

Answer

（1）∠A +∠B+∠C+∠D =360，∠B=∠C……………………………1分

    ∠B=∠C=…………………2分

（2）

∴                

       ………………………………3分

       又BE平分∠ABC ，

∴                  ……………………………………4分

       ∴   …………………5分

解法二：

∴            …………………………3分

       又BE平分∠ABC ，∴    ……………………………4分

       ∴…………5分

(3)    ∠A +∠ABC+∠BCD+∠D =360°                ……………………………6分

    ∠ABC+∠BCD=  ……………7分

∠EBC=∠ABC,∠BCE=∠BCD

∠E=180－∠EBC－∠BCE= 180°－(∠ABC+∠BCD)   

              =180°－                ………………………………8分

其他解法正确的，给分。部分正确的酌情给分。

【解析】略