Question

阅读探究有关个位数是5的整数的平方简便计算问题. （12分）

   观察下列算式：

15²=1×2×100＋25=225；25²=2×3×100＋25=625；35²=3×4×100＋25=1225……

1.（1）请你写出95²的简便计算过程及结果；

2.（2）其实这种方法也可以推广到个位数是5的三位数的平方，证明略.

① 请你写出115²的简便计算过程及结果.

② 用计算或说理的方式确定985²－895²的结果末两位数字是多少？

3.（3）已知一个个位数是5的整数的平方是354025，请用方程的相关知识求这个数.

Answer

1.1） 952=9×10×100+25=9025

2.2）① 1152=11×12×100+25=13225  （4分）

            ②因为9852的末两位为25，而8952的末两位也为25，所以9852－8952的末两位数字都为零.

3.（3）笼统地设未知数位上的数为x（7分） 由题意有

             x（x+1）×100+25=354025 （8分）

             x（x+1）×100=354000

                  x（x+1）=3540      （9分）

          左边为相邻两整数的积，把3540“分解”为两个相邻整数,即3540=59×60 （11分）

          故 x=59

          所以这个三位数为595.  （12分）

          如果学生不设未知数直接用“试”的办法,得出结论给4分

【解析】略