Question

已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G. （8分）

1.（1）试说明△ADE≌△CBF；

2.（2）当四边形AGBD是矩形时，请你确定四边形BEDF的形状并说明；

3.（3）当四边形AGBD是矩形时，四边形AGCD是等腰梯形吗？直接说出结论.

Answer

1.（1）在  ABCD中，BC=AD，∠C=∠BAD,CD=AB （1分）

        ∵E、F是AB、CD的中点，∴AE=CF. （2分）

        在△BCF、△DAE中，

        BC=AD，∠C=∠BAD ，AE=CF

       ∴△ADE≌△CBF     （3分）

2.（2）∵BE=DF，BE//DF

       ∴四边形BEDF为平行四边形  （5分）

      当四边形AGBD为矩形时，∠ADB=90°

       ∴DE=AB=BE   （6分）

       ∴   BEDF为菱形  （7分）

3.（3）不可能是等腰梯形（8分）       因为在Rt△DBC中，CD不可能等于BD

【解析】略