Question

王老师出了一道操作探究题：已知凸四边形ABCD（如甲图）纸片，能否将凸四边形纸片剪两刀，分割成四块，然后再拼成一个平行四边形？

小明思考一会儿后口述他的做法：（1）找出四边的中点E、F、G、H；（2）沿EG、FH剪两刀，分成四块；（3）在C点处（见乙图），将三块……说到这里，王老师打断了他的表述，“我只需要听到这里，你的思路及操作非常正确”.

1.（1）请你补充一下小明的口述，将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ进行怎样的变换与Ⅳ拼在一起？

2.（2）请你说明一下，乙图是平行四边形纸块吗？（将两个图形进行恰当标注，以便解决问题）（10分）

Answer

1.（1）纸块I绕F点，顺时针旋转180°；纸块III绕G点逆时针旋转180°；纸块II平移AC个单位长度至图形右上角，使C、A重合，AE、AH与其它已有图形的边重合.（4分，纸块II只强调“平移”字眼及它的方向,不要求平移单位。第一问如不全对者,对的第一个2分,另一个1分）

2.（2）在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°（5分）∴这四个角可拼成一个周角（6分）

纸块I旋转前，∠1+∠2=180°，旋转后，仍有∠1+∠2=180°，即O1、F、O2在一直线上，其它同理，即说明构成四边形的“边”.

         剪拼前后，有∠3=∠O3，∠4=∠O1. （7分） 而∠3=∠4,∴∠O1=∠O2 （8分）

                 同理：∠O2=∠O4 ，（9分）  ∴四边形O1 O2 O3 O4为平行四边形.（10分）

         说明:也可由说明两条对边分别平行,得平行四边形.

【解析】略