Question

(9分)已知矩形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝3．操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．

探究：

(1)如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由；

(2)如图2，若点B与CD的中点重合，求△FCB1和△B1DG的周长之比．

Answer

见解析

【解析】（1）全等---------------------------------------------1分

  证明：∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD--------------------2分

由题意知：∠A=∠，∠B=∠DF=90°，AB=D------------3分

∴∠=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°--------------------------4分

∴∠DE=∠CDF

∴△ED≌△EDC（ASA）---------5分

（2）∵∠DG B1+∠D B1G=90°，∠D B1G+∠C B1F=90°

∴∠DG B1=∠C B1F

∵∠D=∠C=90°

∴△FC B1∽△B1DG------------------------------------7分

设FC=，则B1F=BF=，B1C=DC=1

∴

∴--------------------------------------------------8分

∵△FC B1∽△B1DG

∴-----------------------------------9分