Question

（满分8分）如图，已知直线AB的解析式y=mx+n,它与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.

（1）求反比例函数的解析式及直线AB的解析式；

（2）根据函数图象可知，当mx+n->0时，x的取值范围是              ；

（3）判断四边形CBED的形状，并说明理由.

 

Answer

见解析

【解析】（1）∵双曲线过A（3，），∴.………………………1分

把B（-5，）代入,

得. ∴点B的坐标是（-5，-4）. --------------------2分

       将 A（3，）、B（-5，-4）代入，得，

，    解得：.

∴直线AB的解析式为：.………………………………… 3分

（2）-53    ---------------------------------------4分

（3）四边形CBED是菱形.理由如下: ………………………………… 5分

点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.

∵ BE∥轴，   ∴点E的坐标是（0,-4）.

       而CD =5， BE=5， 且BE∥CD.

       ∴四边形CBED是平行四边形. …………………………………………  6分

在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2， ∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.

∴□CBED是菱形. ………………………………………………………  8分