Question

为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元

（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？

（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

 

Answer

见解析

【解析】（1）当40＜x≤60时，令y=kx+b，

则 ，

解得 ，

∴；

（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，

由5=（﹣x+8）（x﹣40）﹣15﹣0.25a，

得30﹣15﹣0.25a=5，

解得a=40．

所以公司可安排员工40人；

（3）当40＜x≤60时，

利润w1=（﹣x+8）（x﹣40）﹣15﹣0.25×80

=﹣（x﹣60）2+5，

∴当x=60时，wmax=5万元；

当60＜x时，

w2=（﹣x+5）（x﹣40）﹣15﹣0.25×80

=﹣（x﹣70）2+10，

∴x=70时，wmax=10万元，

∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元，

设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80，

∴n≥8，即n=8为所求．