Question

在平面直角坐标系中，把矩形OABC的边OA、OC

分别放在轴和轴的正半轴上，已知OA，OC

1.直接写出A、B、C三点的坐标

2.将矩形OABC绕点O逆时针旋转°，得到矩形OA₁B₁C₁，

其中点A的对应点为点A₁．

①当时，设AC交OA₁于点K（如图1），

若△OAK为等腰三角形，请直接写出的值；

②当90时（如图2），延长AC交A₁C₁于点D，

求证：AD⊥A₁C₁；

③当点B₁落在轴正半轴上时（如图3），设BC

与OA₁交于点P，求过点P的反比例函数的解析式；

并探索：该反比例函数的图象是否经过矩形OABC

的对称中心？请说明理由．

Answer

1.A()，B()，C(0,2)．…………（3分）

2.①的值为30或75（答对一个得1分）…………（5分）

②由题意得：．

∴．……………（6分）

∴，

∴，∴．…………（8分）

③在中，

∴°   ……（9分）

在中，

∴．………………………（10分）

设反比例函数为，把代入，得，即．…（11分）

设矩形的对角线OB、AC相交于点，则是矩形OABC的对称中心，且点的坐标为．……………………（12分）

把代入，得．

∴反比例函数的图象不经过矩形的对称中心．……………………（13分）

【解析】略