Question

关于的一元二次方程的一个根是2．

1.求的值和方程的另一个根

2.若直线AB经过点A（2，0），B（0，），求直线AB的解析式；

3.在平面直角坐标系中画出直线AB的图象，P是轴上一动点，是否存在点P，

使△ABP是直角三角形，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由.

Answer

1.∵2是一元二次方程的一个根，

∴，

∴．-----------------------------------------------------------------------------------------2分

∴一元二次方程为，

∴，

∴，

∴一元二次方程为的另一个根=4．--------------------------------4分

2.设直线AB的解析式为

∵直线AB经过点A（2，0），B（0，4）

∴

解得，.-------------------------------------------------------------------------------6分

直线AB的解析式：．-------------------------------------------------------------8分

3.画图正确----------------------------------------------------------------------------------------9分

第一种：AB是斜边，∠APB＝90°

∵∠AOB＝90°，

∴当点P与原点O重合时，∠APB＝90°，

∴当点P的坐标为（0，0），△ABP是直角三角形.-----------------------------------------11分

第二种：设AB是直角边，点B为直角顶点，即∠ABP＝90°

∵线段AB在第一象限，

∴这时点P在轴负半轴.

设P的坐标为（，0）

∵A（2，0）， B（0，4）

∴OA＝2，OB＝4，OP＝，

∴，

，

.

∵，

∴，

解得

∴当点P的坐标为（―8，0），△ABP是直角三角形.-------------------------------------13分

第三种：设AB是直角边，点A为直角顶点，即∠BAP＝90°

∵点A在轴上，点P是轴上的动点，

∴∠BAP＞90°

∴∠BAP＝90°的情况不存在.-------------------------------------------------------------------14分

∴当点P的坐标为（―8，0）或（0，0）时，△ABP是直角三角形.

 【解析】略