（本题满分7分）
和
是绕点
旋转的两个相似三角形，其中
与
、
与
为对应角．
1.（1）如图1，若和分别是以与为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点、
、
在同一条直线上的位置时，请直接写出线段
与线段
的关系；
2.（2）若和为含有
角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段与线段的关系，并说明理由；
3.（3）若和为如图3的两个三角形，且
=
，
，在绕点旋转的过程中，直线与夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含、
的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由．
（本小题满分7分）
如图，已知抛物线y1=-x2+bx+c经过A(1,0)，B(0,-2)两点，顶点为D．
1.（1）求抛物线y1 的解析式；
2.（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°后，得到△AO′ B′ ，将抛物线y1沿对称轴平移后经过点B′ ，写出平移后所得的抛物线y2 的解析式；
3.（3）设（2）的抛物线y2与
轴的交点为B1，顶点为D1，若点M在抛物线y2上，且满足△MBB1的面积是△MDD1面积的2倍，求点M的坐标．
（本题7分）对于二次函数
，如果当
取任意整数时，
函数值
都是整数，此时称该点（，）为整点，该函数的图象为整点抛物线
（例如：
）．
1.（1）请你写出一个整点抛物线的解式 ．（不必证明）；
2.（2）请直接写出整点抛物线与直线
围成的阴影图形中
（不包括边界）所含的整点个数 ．
（本题6分）已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，延长ED交AC于点F，连结DC、AE．
1.（1）求证：△ADE≌△DFC；
2.（2）过点E作EH∥DC交DB于点G，交BC于点H，连结AH．求∠AHE的度数；
3.（3）若BG=
，CH=2，求BC的长．
（本题6分）列方程解应用题
某商店销售一种食用油，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元的价格
销售，平均每天可以销售90桶油，若价格每升高1元，平均每天少销售3桶油，
设每桶食用油的售价为x元（
），商店每天销售这种食用油所获得的利润为y元.
1.（1）用含有x的代数式分别表示出每桶油的利润与每天卖出食用油的桶数；
2.（2）求y与x之间的函数关系式；
3.（3）当每桶食用油的价格为55元时，可获得多少利润？
4.（4）当每桶食用油的价格定为多少时,该商店一天销售这种食用油获得的利润最大?最大利润为多少?
（本题6分）已知关于
的方程
.
1.（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
2.（2）在（1）中，若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根.
