Question

如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，,

1.（1）求⊙O的半径；

2.（2）求证：CE = BE.

Answer

1.【解析】
(1)  OC为⊙O的半径，，

∴ . DB = 8，∴MB = 4.   ………1分

设⊙O的半径为，，∴ OM=-2，

在中，根据勾股定理得，解得=5.  ………2分

2.（2）方法一：连接AC、CB，

 AB是直径，∴ . ∴.

∴. …………3分

 OC为⊙O的半径，，

∴C是的中点，∴. ………4分

∴. ∴   ………5分

方法二：如图，连接BC，补全⊙O，延长CF交⊙O于点G.

∴=. ………3分

 OC为⊙O的半径，，∴ C是的中点，

∴ =. …………4分

∴=.∴. ∴  ……5分

【解析】略