Question

 如图，在△中，，以为直径的⊙O分别交于点, 点在的延长线上，且∠∠。

1.(1) 求证:AB⊥BF

2.(2) 若 sin∠CBF=,  求BC和BF的长。

Answer

1.(1)证明：连结AE.

∵AB是⊙O的直径,

∴∠AEB=90º

∴∠1+∠2=90º                             

∵AB=AC                                      

     ∴∠1=∠CAB

           ∵∠CBF=∠CAB

           ∴∠1=∠CBF

            ∴∠CBF+∠2=90º

即∠ABF=90º

∴AB⊥BF                    …………2分

2.(2) 【解析】
过点C作CG⊥AB于点G.

           ∵sin∠CBF=,∠1=∠CBF,

∴sin∠1=,

∵∠AEB=90º,AB=5,

          ∴BE=AB·sin∠1=,

           ∵AB=AC, ∠AEB=90º,

           ∴BC=2BE=2

 在Rt△ABE中,由勾股定理得AE=

∴sin∠2=,cos∠2=.

在Rt△CBG中,可求得 GC=4,GB=2

∴AG=3.

∵GC∥BF,

∴△AGC∽△ABF

        ∴   ∴BF=…………5分

【解析】略