Question

已知：关于x的一元二次方程

1.（1）求证：方程有两个实数根；

2.（2）设m<0，且方程的两个实数根分别为，（其中＜），若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；

3.（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于m的方程的解。

Answer

1.（1）证明：∵ 是关于x的一元二次方程，

      ………1分

∵ m2³0，

∴ 原方程有实数根．     …………2分

2.（2）【解析】
由求根公式，得

∴  x=m+1或．         ………3分

∵  m<0，

∴  m+1<1．

∵  ＜，

∴  x1=m+1, x2= 1.      ………4分

∴ ．

即（m<0）为所求．  ……5分

3.（3）解法一：如图1, 在同一平面直角坐标系中分别画出（m<0）

与y=-m+3（m<0）的图象．      …………6分

由图象可得当m<0时，方程的解为m=-1.……7分

解法二：如图2, 在同一平面直角坐标系中分别画出（m<0）

与y=m-3（m<0）的图象．     …………………6分

由图象可得当m<0时，方程的解为m=-1. ………7分

                图1                                图2

说明：若第（1）问直接求出两根，累计得3分；第（2）问没写m<0不扣分；第（3）

问所画出函数图象没有限制取值范围m<0不扣分

【解析】略