Question

如图，已知直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作，垂足为D.

1.(1) 求证：CD为⊙O的切线；

2.(2) 若CD=2AD，⊙O的直径为10，求线段AC的长.

 

Answer

1.（1）证明：连接OC. 

∵ 点C在⊙O上，OA=OC，

∴                     

∵ ，

∴ ，有.

∵ AC平分∠PAE，

∴                    

∴                      ……………………………………1分

∴  

∵ 点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，

∴ CD为⊙O的切线. 

2.（2）解:连结CE.

∵ AE是⊙O的直径，

∴ .

∴ .

又∵ ,

∴ ∽. ………………3分

∴ .

又∵ CD=2AD ,

∴ CE=2AC .                           ……………………………………4分

设AC=x .

在中，由勾股定理知

∵ AE=10,

∴

解得.            

∴   . 

【解析】略