Question

已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.

1.（1）如图1, 当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；

2.（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；

3.（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果).

Answer

1.【解析】
（1）线段DF、CF之间的数量和位置关系分别是相等和垂直.

2.（2）（1）中的结论仍然成立.

          证明： 如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G.      ………2分………2分

∵  ，

∴  DE∥BC.

∴  .

又∵ F为BE中点，

∴  EF=BF.

∴  △DEF≌△GBF .             ………3分

∴  DE=GB,DF=GF.

又∵ AD=DE,AC=BC,

∴  DC=GC.

∵  ,

∴  DF = CF, DF⊥CF.   

3.（3） 线段C F的长为

【解析】略