Question

抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为直线，．

1.（1）求二次函数的解析式；

2.（2）在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；

3.（3）平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径．

Answer

1.（1）设抛物线的解析式为，

∵点、在抛物线上，

∴  解得

∴抛物线的解析式为．  ……………2分

2.（2），

∴A（，0），B（3，0）．   

∴．

∴PA=PB，

∴．         ………．．3分

如图1，在△PAC中，，

当P在AC的延长线上时，．

设直线AC的解析式为，

∴

解得

∴直线AC的解析式为．

当时，．

∴当点P的坐标为（1，）时，的最大值为．……………．5分

3.（3）如图2，当以MN为直径的圆与轴相切时，．

∵点N的横坐标为，

∴．

∴．

解得，． ……………．．7分

【解析】略