Question

已知二次函数.

1.（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；

2.（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，如图所示，设平移后的抛物线的顶点为，与轴、轴的交点分别为A、B、C三点，连结AC、BC,若∠ACB=90°.

①求此时抛物线的解析式；

②以AB为直径作圆，试判断直线CM与此圆的位置关系，并说明理由.

 

Answer

1.．解:（1）由

得

∴Ｄ（3，0）   …………………………1分

2.（2）∵                           

∴顶点坐标

设抛物线向上平移h个单位,则得到,顶点坐标

∴平移后的抛物线:

                       ……………………2分

当时,

,

得    

∴ A   B       ……………………3分

易证△AOC∽△COB

∴OA·OB                           ……………………4分

∴ ,

∴平移后的抛物线: ………5分

如图2, 由抛物线的解析式可得

A(-2 ，0)，B(8 ，0) C(0，4) ，             ……………………6分

过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H,

则  

∴ 

在Rt△COD中,CD==AD   

∴点C在⊙D上          ……………………7分

∴  

∴

∴△CDM是直角三角形，

∴CD⊥CM

∴直线CM与⊙D相切

【解析】略