Question

已知抛物线，

1.（1）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；

2.（2）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；

3.（3）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，有几个，证明你的结论；若没有，阐述理由．

Answer

1.（Ⅰ）当，时，抛物线为，

方程的两个根为，．

∴该抛物线与轴公共点的坐标是和．         1

2.（Ⅱ）当时，抛物线为，且与轴有公共点．

对于方程，判别式≥0，有≤． ············································ 2’

①当时，由方程，解得．

此时抛物线为与轴只有一个公共点．····································· 3’

②当时，

时，，

时，．

由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，

应有  即

解得．

综上，或．        4’

3.（3）对于二次函数，

由已知时，；时，，

又，∴．

于是．而，∴，即．

∴．  ················································································································· 5’

∵关于的一元二次方程的判别式

，  

∴抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方．································· 6’

又该抛物线的对称轴，

由，，，

得，

∴．                         ...………………………………………….7’

又由已知时，；时，，观察图象，

可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点．      8’

【解析】略