Question

已知：抛物线与轴的两个交点分别为A、B,点A在点B的左侧，与y轴交于点C，顶点为D，直线经过点A、C．

1.（1）求点D的坐标和直线AC的解析式；

2.（2）点为抛物线上的一个动点，求使得的面积与的面积相等的点的坐标.

Answer

1.（1）由抛物线解析式,

得D（-1，-4）.--------------------------1分

点A、C的坐标分别是A（-3，0），C（0，-3），

∵直线经过A、C两点，

∴ 直线AC的解析式为.----------3分

2.（2）①过点D作与直线平行的直线，交抛物线于点P.

则.

设直线DP的解析式为，

∵ 点D的坐标为（-1，-4）.∴  t=-5.

∴P（m，-m-5），∴ ，

解得  m=-1（舍去）或m=-2.

∴  P（-2，-3）. -----------------------------------------------------6分

②直线DP:与y轴的交点坐标为（0，-5），则直线DP关于直线对称的直线的解析式为，交抛物线于P’，设P’（m’，-m’-1）.

由于点P’在抛物线上，∴  .

解得 ------------------------------------7分

∴  P’（）或P’（）. --------------8分

∴ 所求点的坐标分别是（-2，-3），（），（）

【解析】略