Question

1. (1) 在图1中，已知点E，F分别为线段AB，CD的中点．

②   A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；

②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；

2.（2）若已知线段AB的端点坐标为A (1，3)， B (5，1)则线段AB的中点D的坐标为          ；

3.(3)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，则线段AB的中点D的坐标为             .（用含a，b，c，d的代数式表示）．

归纳 ： 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，x=_________， y=___________．（不必证明）

●运用 ： 在图2中，一次函数与反比例函数的图象交点为A，B．

①求出交点A，B的坐标；

②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

Answer

1.(1)①(1，0)；②(-2，)；

2.(2) AB中点D的坐标为（3，2）

3.AB中点D的坐标为(，)．--------------------3分

归纳：，．----------------------------------------------4分

运用：①由图象知：

交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1) ．-----------5分

②以AB为对角线时，

由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1) ．

∵平行四边形对角线互相平分，

∴OM=OP，即M为OP的中点．

∴P点坐标为(2，-2) ．--------------------------------6分

同理可得分别以OA，OB为对角线时，

点P坐标分别为 (-4，-4) ， (4，4)．

∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，

(-4，-4)

【解析】略