Question

某大学校园内一商店，销售一种进价为每件20元的台灯．销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．

1.（1）设此商店每月获得利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？【利润=（销售单价-进价）×销售量】

2.（2）如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

3.（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果此商店想要每月获得的利润不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？【成本＝进价×销售量】

Answer

1.【解析】
（1） 

                  =．           ……………………………………… 1分

         ∵ = -10＜0，

∴ 当时，w可取得最大值．

         即 当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润

2.（2）依题意，得

． 

 解得 ，．              ………………………………………………… 4分

  即 如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为30元或40元

3.（3）∵ ，

        ∴ 抛物线的开口向下．

        ∴ 当30≤≤40时，≥2000．

        ∵ ≤32，

        ∴ 30≤≤32．

        设成本为（元），依题意，得 ．

        ∵ ，

        ∴ 随的增大而减小．

        ∴ 当时，．

答：此商店想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少需要3600元

【解析】略