（本小题满分8分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点...

（本小题满分8分）

已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．

1.（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上，；

2.（2）设BE＝m，CD＝n，求m与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；

3.（3）如图②，当BE＝CD时，求DE的长；

4.（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE²=BD²+CE².

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1.【解析】（1）△ADE∽△BAE，△ADE∽△CDA，△BAE∽△CDA；（写出任意两对即可） 2.（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝，由（1）知 △BAE∽△CDA， ∴. ∴. ∴ （） 3.（3）由（2）只BE·CD＝4， ∴BE＝CD＝2. ∴BD＝BC－CD＝. ∴DE＝BE－BD＝ 4.（4）如图，依题意，可以将△AEC绕点A顺时针旋转90°至△AFB的位置，则FB＝CE，AF＝AE，∠1＝∠2， ∴∠FBD＝90°. ∴. ……………6分 ∵∠3＋∠1＝∠3＋∠2＝45°， ∴∠FAD＝∠DAE. 又∵AD＝AD，AF＝AE， ∴△AFD≌△AED. ∴DE＝DF. ………………………………………………………………………7分 ∴ 【解析】略

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考点分析：

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2.（2）求半圆O的直径；

3.（3）求AD的长.

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1.（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；

2.（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；

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