Question

 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与反比例函数的图象交于点A (a, -3)，与y轴交于点B.

  1.（1）试确定反比例函数的解析式;

  2.（2）若ÐABO =135°, 试确定二次函数的解析式;

  3.（3）在（2）的条件下,将二次函数y=ax² + bx + c的图象先沿x轴翻折, 再向右平移到与反比例函数的图象交于点P (x₀, 6) . 当x₀ ≤x ≤3时, 求平移后的二次函数y的取值范围.

Answer

1.（1）∵A(a, -3)在的图象上,

     ∴.

     解得.                               ……………………………………1分

     ∴反比例函数的解析式为.

2.（2）过A作AC⊥y轴于C.

∵ A(-1, -3),

∴ AC=1，OC=3.

∵ ∠ABO=135°，

∴ ∠ABC=45°.

可得 BC=AC=1.

∴ OB=2.

∴ B (0, -2).      …………………3分

由抛物线与y轴交于B，得c= -2.

∵ a= -1,

∴.

∵ 抛物线过A(-1，-3),

∴ .

∴ b=0.

∴ 二次函数的解析式为.  

3.（3）将的图象沿x轴翻折，得到二次函数解析式为. ……………5分

设将的图象向右平移后的二次函数解析式为 (m>0).

∵ 点P（x0, 6）在函数上，

∴

∴.

∴的图象过点.

∴.

可得（不合题意，舍去）.              

∴ 平移后的二次函数解析式为.           …………………………6分

∵ a=1>0,

∴ 当时，; 当时，.

∴ 当时，.                   ……………………………………7分

∴ 平移后的二次函数y的取值范围为 .

【解析】略