Question

已知在□ABCD中，AE^BC于E，DF平分ÐADC 交线段AE于F.

1.（1）如图1，若AE=AD，ÐADC=60°, 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的

等量关系;

 2.（2）如图2, 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论

      加以证明, 若不成立, 请说明理由；

 3.（3）如图3, 若AE : AD =a : b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论.

Answer

1.（1）CD=AF+BE.

2.（2）【解析】
（1）中的结论仍然成立.

     证明：延长EA到G，使得AG=BE，连结DG.

     ∵ 四边形ABCD是平行四边形,

     ∴ AB=CD, AB∥CD，AD=BC.

     ∵ AE⊥BC于点E,

     ∴ ∠AEB=∠AEC=90°.

∴∠AEB=∠DAG=90°. 

∴ ∠DAG=90°.

     ∵ AE=AD, 

     ∴ △ABE≌△DAG.   …………………………………………………………………3分

     ∴∠1=∠2, DG=AB.

     ∴∠GFD=90°-∠3.

     ∵ DF平分∠ADC,

     ∴∠3=∠4.

     ∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180°-∠FAD-∠3=90°-∠3.

     ∴∠GDF=∠GFD.       ………………………………………………………………4分

     ∴ DG=GF.            

     ∴ CD=GF=AF+AG= AF + BE.

即 CD = AF +BE.   

3.（3）或或

【解析】略