Question

如图, 已知抛物线经过坐标原点O及，其顶点为B(m,3),C是AB中点，

  点E是直线OC上的一个动点 (点E与点O不重合)，点D在y轴上, 且EO=ED .

1.（1）求此抛物线及直线OC的解析式；

2.（2）当点E运动到抛物线上时,求BD的长；

3.（3）连接AD, 当点E运动到何处时，△AED的面积为，请直接写出此时E点的

         坐标.

Answer

1.【解析】
（1）∵ 抛物线过原点和A()，

∴ 抛物线对称轴为.

    ∴ B().

设抛物线的解析式为.

     ∵ 抛物线经过(0, 0),

∴ 0=3a+3.

∴ a=-1.

∴                 ……………………………………………1分

    =

∵ C为AB的中点,  A()、B()，

可得 C() .               

可得直线OC的解析式为.

2.（2）连结OB. 依题意点E为抛物线与直线的交点（点E与点O不重合）.

    由 

解得  或（不合题意，舍）.

    ∴ E（）  …………………………3分

过E作EF⊥y轴于F, 可得OF=，

∵ OE=DE，EF⊥y轴，

∴ OF=DF.

∴ DO=2OF=. 

     ∴ D(0, .     ………………………………………………………………………4分

     ∴ BD=.

3.（3）E点的坐标为()或().

【解析】略