Question

如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.

1.（1）求∠DCE的度数；

2.（2）当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE的长.

Answer

1.【解析】
（1）∵△ABC是等腰直角，∠ABC=90°

∴AB=BC，∠A=∠ACB=45º       -----------------------------------1分

∵将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE

∴△ABD≌△CBE           ----------------------------------------2分

∴AD=CE，∠BCE=∠A=45º    

∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=45º+45º=90º     --------------------------3分

2.(2) ∵BC=AB=4，∠ABC=90°

∴AC=           ---------------------------4分

∵AD∶DC=1∶3

∴AD=, DC=

∴CE=AD=      ------------------------------5分

∵∠DCE=90º

∴

∴    -----------------------------------6分

【解析】略