（12分）正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上. 分别连接BD，BF，FD，得到△BFD.
1.（1）在图中，若正方形CEFG的边长分别为1，3，4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：
|
正方形CEFG的边长 |
1 |
3 |
4 |
|
△BFD的面积 |
|
|
|
2.（2）若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜想S△BFD的大小，并结合图证明你的猜想.
（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF.
1.（1）求证：D是BC的中点.
2.（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.
(8分) 观察下列各式及验证过程：
1.（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想
的变形结果并进行验证；
2.（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（
的自然数）表示的等式，并进行验证.
如图,直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将梯形的腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，CE，若△ADE的面积为3，那么BC的长为 ．.
已知直角三角形的两条边的长分别是6和8，则斜边上的高为 ．.
