Question

(本题满分9分) 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．

1.(1)求证：AD⊥CD；

 2.(2)若AD=2，AC=，求AB的长．

 

Answer

1.(1)证明：连结BC． …………………………1分

∵直线CD与⊙O相切于点C，

∴∠DCA=∠B．       ………… 2分          

∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．∴∠ADC=∠ACB．……3分

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠ADC=90°，即AD⊥CD．…………5分

2.(2)【解析】
∵∠DCA=∠B，∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB．……………6分

∴∴AC2=AD·AB.

∵AD=2，AC=,∴AB=.………9分.

【解析】略