Question

(本题满分10分) 1.（1）观察与发现：将矩形纸片AOCB折叠，使点C与点A重合，点B落在点B′ 处(如图1)，折痕为EF．小明发现△ AEF为等腰三角形，你同意吗？请说明理由．(3分)

2.（2）实践与应用：以点O为坐标原点，分别以矩形的边OC、OA为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，若顶点B的坐标为（9，3），请求出折痕EF的长及EF所在直线的函数关系式．(4+3分)

Answer

1.同意 ．

∵AB‖x轴 

∴∠AEF＝∠EFC

由折叠的性质可知∠AFE＝∠EFC   

∴ ∠AEF＝∠AFC，

∴ AE＝AF．

 ∴△AEF为等腰三角形．

2.（2）过点E作EG⊥OC于点G，设OF＝x，则CF＝9－x；

由折叠可知：AF＝9－x．

在Rt△AOF中，

（9-x）2-x2=9

 ∴x＝4，9－x＝5

 ∴ AE＝AF＝5  

∴FG＝OG－OF＝ 5－4＝1  EF=

   ∴设直线EF的解析式为y＝kx＋b （k≠0）

点E（5，3）和点F（4，0）在直线EF上 

∴ 3＝5k＋b，0＝4k＋b，

解得k＝3，b＝－12．∴y＝3x－12

【解析】略