Question

（本题满分8分）

在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.

1.(1)求证: Rt△ABE≌Rt△CBF;

2.(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.                                                                     

Answer

1.（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°      ……………………………1分

在Rt△ABE和Rt△CBF中,

∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)                      ………………………4分

2.(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°,                   

∴  ∠CAB=∠ACB=45°                       ……………………………5分

∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°           ……………………………6分

由（1）知  Rt△ABE≌Rt△CBF，

 ∴∠BCF=∠BAE=15°                            ………………………7分

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°              ………………………8分

【解析】略