（本题满分12分）已知：正方形ABCD中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它...

（本题满分12分）已知：正方形ABCD中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．

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1.（1）当绕点旋转到时（如图1），求证：；

2.（2）当绕点旋转到时（如图2），则线段和之间数量关系是；

3.（3）当绕点旋转到如图3的位置时，猜想线段和之间又有怎样的的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．

1.【解析】（1）证明：如图1，延长CB至E使得BE=DN，易证△ABE≌△ADN ∴∠BAE=∠DAN AE=AN ∴∠EAN=∠BAE＋∠BAN=∠DAN＋∠BAN=90° ∵∠MAN=45° ∴∠EAM=∠MAN ∵AM是公共边 ∴△ABE≌△AND ∴ME=MN 即BM＋BE=MN ∴BM＋DN=MN 2.（2）BM＋DN=MN 3.（3）DN－BM=MN 证明：如图3，在DC上截取DE=BM，易证△ADE≌△ABM ∴∠DAE=∠BAM AE=AM ∴∠EAM=∠BAM＋∠BAE=∠DAE＋∠BAE=90° ∵∠MAN=45° ∴∠EAN=∠MAN ∵AN是公共边 ∴△MAN≌△EAN ∴EN=MN 即DN－DE=MN ∴DN－BM=MN 【解析】略

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考点分析：

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（本题满分10分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：

方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；

方案二：售价不变，但发资料做广告。已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p = ．