Question

 (本题满分10分)如图，已知一矩形ABCD，若把△ABE沿折痕BE向上翻折，A点恰好落在DC上，设此点为F，且这时AE:ED=5:3，BE=5，这个矩形的长宽各是多少？

Answer

【解析】
由AE∶ED＝5∶3，设AE＝5x，ED＝3x，………1分

∴AD＝BC＝8x由题意得EF＝AE＝5x，

∵∠D＝90°，

∴DF                  ………2分

∵∠BFE＝∠A＝90°  ∴∠DFE＋∠BFC＝90°

∵∠D＝90°，∴∠DFE＋∠DEF＝90°   ∴∠DEF＝∠BFC

∵∠C＝∠D＝90°  ∴△BCF∽△FDE     ………5分

∴  

∴     BF＝10x              …………7分

在Rt△BEF中，∵EF2＋BF2＝BE2

∴(5x)2＋(10x)2＝(5)2   x＝±1（舍负）…………9分

∴AB＝BF＝10   BC＝8，即这个矩形长为10，宽为8．………10分

【解析】略