Question

(本题满分8分)如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB=∠B=30°．

1.（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？

2.（2）连接CD，若CD=5，求AB的长．

Answer

1.（1）直线BD与⊙O相切．

如图连接OD，CD，

∵∠DAB=∠B=30°，∴∠ADB=120°，

∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=30°，

∴∠ODB=∠ADB﹣∠ODA=120°﹣30°=90°．

所以直线BD与⊙O相切．

2.（2）连接CD，

∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°，

又OC=OD

∴△OCD是等边三角形，

即：OC=OD=CD=5=OA，

∵∠ODB=90°，∠B=30°，

∴OB=10，

∴AB=AO+OB=5+10=15

【解析】略