Question

（本题13分）当Rt⊿的直角顶点P要正方形ABCD对角线AC上运动（P与A、C不重合）且一直角边始终过点D，另一直角边与射线BC交于点E，

（1）如图1，当点E与BC边相交时，

①证明：⊿PBE为等腰三角形；

②写出线段AP、PC与EC之间的等量关系                 (不必证明)

（2）当点E在BC的延长线上时,请完成图2,并判断(1)中的①、②结论是否分别成立？若不成立，写出相应的结论(不必证明)

Answer

⑴① ∵ 四边形ABCD是正方形，

∴ BC=DC, ∠BCP=∠DCP=45°，∠BCD=90°……………1′

∵ PC=PC，

∴ △PBC≌△PDC （SAS）.         ……………………1′

∴∠PBC=∠PDC.               …………………………1′

∵∠BCD=∠DPE=90°

∴∠PDC+∠PEC=180°，又∠PEB+∠PEC=180°

∴∠PEB=∠PDC，∴∠PEB=∠PBC …………………………1′

∵ PB= PE             ……………………………………1′

②PC－PA＝ CE       ……………………………………………3′

⑵结论①仍成立；          ………………………………………2′

结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是PA－PC＝ CE  ……3′

【解析】略